CASOS PARTICULARES DE LA HIPERBOLA

Hipérbola equilátera

Una hipérbola equilátera es aquella en la cual el semieje real es de igual longitud que el semieje imaginario. Es decir que su ecuación puede ser de la forma:

$$\frac{x^2}{a^2}–\frac{y^2}{a^2}=1obien–\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$$

Hipérbolas conjugadas

Dos hipérbolas son conjugadas una de la otra si el eje real de cada una de ellas es igual al eje imaginario de la otra.

En términos analíticos se las reconoce porque los signos están cambiados, y los coeficientes de $x$ y de $y$ siguen siendo los mismos en términos absolutos. Las siguientes hipérbolas son conjugadas:

$$H_1:\frac{x^2}{p^2}–\frac{y^2}{q^2}=1H_2–\frac{x^2}{p^2}+\frac{y^2}{q^2}=1$$

Gráficamente:

Cómo se aprecia en la gráfica las hipérbolas conjugadas tienen iguales asíntotas.

Recopilado de (https://aga.frba.utn.edu.ar/hiperbola/ )